Referate pt toti!

alex · Administrator Data inscrierii: 23/Noi/2007 Mesaje: 25

Oscilatia

Miºcarea oscilatorie este miºcarea unui sistem fizic (corp solid sau lichid) în jurul unei poziþii de echilibru, pe aceeaºi traiectorie, prin transformãri succesive ale unei variante de energie în alta.
Dacã miºcarea de oscilaþie se repetã la intervale egale de timp, ea este periodicã.
Perioada de oscilaþie T reprezintã timpul necesar pentru efectuarea unei oscilaþii. Se mãsoarã în secunde:
[T]SI= 1 s
Mãrimea inversã a perioadei este frecvenþa ν, definitã ca numãrul de oscilaþii efectuate în unitatea de timp. Se mãsoarã în Hertzi.
[ν]SI= 1 Hz = 1 s-1
Se demonstreazã uºor cã indiferent ce miºcare de oscilaþie periodicã poate fi consideratã ca proiecþia unei miºcãri circulare uniforme: legaþi un corp de un fir, rotiþi-l ºi urmãriþi miºcarea umbrei sale pe un perete.
Legea de miºcare a unei oscilaþii periodice:
y(t) = A sin (ωt + φ0)
unde:
y(t) - elongaþia sistemului la momentul t;
A - amplitudinea miºcãrii (elongaþia maximã, deplasarea extremã faþã de poziþia de echilibru);
ω - pulsaþia miºcãrii (frecvenþa unghiularã);
φ0 - faza iniþialã a miºcãrii;
Sistemele care efectueazã miºcãri de oscilaþie se numesc oscilatori.

Compunerea oscilatiilor paralele cu frecvente diferite.
Fenomenul de batai
Compunerea oscilatiilor perpendiculare

În aceastã lucrare se utilizeazã metoda compunerii a douã miºcãri oscilatorii armonice de aceeaºi
pulsaþie (frecvenþã), dar care se efectueazã pe douã direcþii perpendiculare, Δ1, Δ2. Elongaþia
miºcãrii oscilatorii a unui punct material M care se deplaseazã dupã direcþia Δ1, în jurul punctului
fix O, este datã de ecuaþia:


Dacã facem ca simultan dreapta Δ1 sã execute ea însãºi o miºcare oscilatorie armonicã, de aceeaºi pulsaþie ω, dar dupã direcþia Δ2, perpendicularã pe Δ1 ºi tot în jurul punctului O (fig. 1.), atunci la acelaºi ocazie t, elongaþia acestei miºcãri va fi:



În relaþiile (1) ºi (2) mãrimile (x, y), (A, B), (ω, φ1, φ 2) reprezintã respectiv elongaþiile, amplitudinile, pulsaþia ºi fazele iniþiale, iar între cele douã miºcãri existã în general o diferenþã de fazã:



Compunerea celor douã oscilaþii va da o miºcare rezultantã a punctului material; forma traiectoriei
se aflã prin eliminarea timpului din relaþiile (1) ºi (2):

ºi se obþine ecuaþia:

În mod similar, înmulþim ecuaþiile sistemului (4) respectiv prin sinφ2, sinφ1 ºi facem diferenþa. Se
gãseºte:

Prin ridicarea la pãtrat a ecuaþiilor (5) ºi (6) ºi adunarea penis cu membru, rezultã:

Astfel, traiectoria miºcãrii rezultante, descrisã de ecuaþia (7), reprezintã ,în cazul general, o elipsã
înscrisã în dreptunghiul de laturi 2A ºi 2B.
Pentru diferite valori ale diferenþei de fazã δφ, traiectoria miºcãrii rezultante poate fi o dreaptã sau
poate trece în elipse cu axe ºi excentricitãþi diferite. Sã analizãm câteva cazuri particulare.

a). Pentru , k = 0,1,2…, ecuaþia (7) devine:

deci traiectoria este o dreaptã care trece prin originea sistemului de coordonate, fiind diagonala
dreptunghiului de laturi 2A, 2B din cadranele I ºi III (fig. 2).
Considerând k = 0, deci φ1=φ 2 =φ, din relaþiile (1) ºi (2) se
gãseºte elongaþia miºcãrii rezultante:
OM²=x²+y²=(A²+B²)sin²(ωt+φ)
OM= sin(ωt+φ) 
Din acest rezultat trebuie sã reþinem cã miºcarea punctului M este
de asemeni o miºcare oscilatorie, de aceeaºi pulsaþie cu cea a miºcãrilor componente.

b). Pentru , k=0,1,2,…, miºcarea este oscilatorie ca ºi în cazul precedent,
efectuatã dupã dreapta de ecuaþie: reprezentând diagonala ce trece prin cadranele II ºi IV.
c). Pentru cazul , miºcãrile ingrediente sunt în cvadraturã de fazã:

În conformitate cu ecuaþia (7), miºcarea rezultantã are ca traiectorie o elipsã raportatã la semiaxele
A ºi B (fig. 3.):
(11)
Dupã ecuaþiile (10), miºcarea se efectueazã în sens orar.
Dacã semiaxele sunt egale A=B, miºcarea are loc pe un cerc de ecuaþie:
x²+y² =A² (12)

d). Pentru cazul , din ecuaþia miºcãrii componente:

rezultã pentru traiectorie tot o elipsã sau un cerc, date de relaþiile (11) ºi (12), sensul de parcurs fiind
cel antiorar.
Traiectoria miºcãrii rezultante ºi sensul de parcurgere, îndată ce miºcãrile se efectueazã pe direcþii
perpendiculare, iar defazajul variazã între 0 ºi 2π sunt redate în fig. 4.

Oscilatii intretinute, fortate
Pentru a mentine constanta amplitudinea unui oscillator mecanic cu frecare, trebuie sa I se furnizeze din exterior un lucru mecanic care sa composeze pierderile energetice. Oscilatiile se numesc intretinute. Exista deasemenea, posibilitatea de a intretine, intr-un system oscilant, oscilatii a caror frecventa poate fi mult diferita de frecventa lor proprie. Oscilatiile se numesc in acest caz oscilatii fortate. Aceasta operatie necesita interventia unui al doilea oscillator, cuplat cu primul. întâiul oscillator se numeste resonator, iar cel de-al doilea excitator. Spunem ca rezonatorul intra in regim permanent cu frecventa excitatorului.

Rezonanta

Daca se cupleaza doua pendule de lungimi diverse si il scoatem din repaus pe unul dintre ele, atunci acesta devine excitator pentru cel ramas in repaus. Daca lungimea si deci frecventa oscilatiilor excitatorului este mult diferita de cea proprie a oscilatorului aflat in repaus, atunci amplitudinea celui din urma este foarte mica, transferand foarte putina energie.
Se pune in miscare pendulul excitator care transmite impulsuri periodice altor pendule prin intermediul tijei de care sunt suspendate.
Daca pendulele au lungimi egale cu cea a pendulului excitator, atunci astea vor avea amplitudine maxima.
Transferul de potență intre doi oscilatori cuplati
Sa consideram douna pendule pe aceeasi mărime l si de aceeasi masa m, legate printr-un resort sau printr-un cordon elastic.
Miscarile fiind influentate reciproc, spunem ca aceste doua sisteme oscilante sunt cuplate. Daca imprimam unuia dintre pendule o miscare oscilatorie fata de pozitia de echilibru, forța miscarii se oferă integral la celalalt pendul dupa un interval de timp.

Procesul de transfer optim al energiei intre oscilatoare cuplate, cand frecventa oscilatorului excitator este egala cu frecventa oscilatorului excitat, se numeste rezonanta.
Un oscilator (oscilatorul excitator) isi pierde treptat energia, miscorandu-si amplitudinea pana cand ajunge in repaus, iar celalalt (oscilatorul excitat) preia, tot treptat, vitalitatea cedata de primul, amplitudinea sa de oscilatie devenind din ce in ce mai mare si atingand valoarea maxima cand inițialul ajunge in repaus. Apoi, rolurile se schimba, cel de-al doilea transfera energie primului pendul.
Miscarile ambelor pendule sunt caracterizate de amplitudini care se modifica ciclic si se amortizeaza datorita frecarilor. Acest proces reprezinta o oscilatie fortata pentru oscilatorul excitat, in cazul particular al rezonantei. Cand cuplajul este mai strans, transferul energetic este in avans de faza cu Δφ = π/2 fata de pendulul rezonator, cum este pendulul excitat in conditii de rezonanta.
Cand rezonatorul are elongatia maxima, excitatorul trece cu viteza maxima prin pozitia de echilibru si il accelereaza. La rezonanta, o oscilatie se poate mentine ( A = constanta ) cu transfer minim de energie de la excitator. Daca cele doua pendule nu au aceeasi lungime l, puterea miscarii nu se mai transfera integral la celalalt.

Catastrofa de rezonanta se produce atunci cand amortizarea este mica si amplitudinea creste din ce in ce mai mult. De exemplu, daca turatia unui motor creste pana cand coincide cu frecventa sistemului in care este incastrat, atunci motorul se poate smulge din suport, deoarece acesta se fisureaza.

Din punct de vedere energetic, la rezonanta, vigoarea peotentiala elastica si energia cinetica a corpului de masa m se transforma alternativ una din alta, in timp ce energia furnizata de excitator se transforma ireversibil in caldura prin frecari.

Consecinte si aplicatii
La rezonanta, sistemul excitat primeste de la excitator energie maxima.
Cladirile inalte, platformele maritime, stalpii de sustinere si podurile au grinzi si plansee cu anumite frecvente proprii de oscilatie. Orice constructie cu o frecventa proprie de oscilatie apropiata de frecventele unor excitatori (seisme, furtuni cu rafale de vant) primeste energie mare atunci cand executa oscilatii fortate cu amplitudini mari, care se transforma in energie de deformatie plastica.
Oscilatiile fortate isi gasesc aplicatii in constructia seismografelor care inregistreaza deplasari proportionale cu elongatia trupului de care sunt prinse.
Oscilatiile unui motor sunt perturbatoare pentru dispozitivul pe care este montat.
Oscilatiile geamurilor si ale solului articole de circulatia autovehiculelor grele au amplitudini mai mari, iar la anumite turatii ale motoarelor sesizam zgomot puternic.